Toán 9 Toán 9

you only live once

you only live once

Học sinh chăm học
Thành viên
11 Tháng một 2018
107
150
69
Hà Nội
thpt thường tín
b5 (cách này hơi dài bn nào có cách ngắn hơn ko )
P= [tex]\frac{2-y^{2}}{\sqrt{y}}+\frac{2-x^{2}}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{x}}-(y\sqrt{y}+x\sqrt{x})[/tex]
[tex]\geq \frac{8}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{1}{2}(x^{2}+x+y^{2}+y)[/tex]
[tex]\geq \frac{8}{\sqrt{2(x+y)}}-1-\frac{x+y}{2}\geq \frac{8}{\sqrt{2\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}}}-1-\frac{\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}}{2}[/tex]
=4-2=2
dau = sảy ra khi x=y=1
 
  • Like
Reactions: Gà Con Nhỏ and mỳ gói
♫ Phạm Công Thành ♫

♫ Phạm Công Thành ♫

Mr diễn đàn HOCMAI năm 2017
Thành viên
17 Tháng sáu 2016
104
128
106
21
Quảng Ngãi
Trường THPT chuyên Lê Khiết
[tex]\frac{x^{2}}{\sqrt{y}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{x}}=\frac{x^{4}}{x^{2}\sqrt{y}}+\frac{y^{4}}{y^{2}\sqrt{x}}\geq \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{x^{2}\sqrt{y}+y^{2}\sqrt{x}}\geq \frac{8}{x^{2}+y^{2}+x^{2}y+xy^{2}}=\frac{8}{2+xy(x+y)}\geq \frac{8}{2+\frac{x^{2}+y^{2}}{2}.\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
 
  • Like
Reactions: you only live once
You must log in or register to reply here.
Top Bottom