Toán toán 9

[Tên tôi là............]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=[tex] x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]
mn ng giúp mình với

 

[Tiểu tương]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=[tex] x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]
mn ng giúp mình với

P=[tex] x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]
=>[tex]P=x^2+([tex]1-\sqrt{y}[/tex] )x+y-\sqrt{y}+1[/tex]
a=1
b=[tex]1-\sqrt{y}[/tex]
c=
y-\sqrt{y}+1
[tex]\Delta =(1-\sqrt{y})^2-4.1.(y-\sqrt{y}+1)=1-2\sqrt{y}+y-4y+4\sqrt{y}-4=-3y+2\sqrt{y}-3=-(3y-2\sqrt{y}+3)< 0[/tex]

sau đó tính x theo y
thay vào tìm min là ok
mà thấy cách này hơi dài dòng và sai sai.

 

[Fighting_2k3_]

P=[tex]x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]
P=[tex]x^{2}-x\sqrt{y}+\frac{y}{4}-\frac{\sqrt{y}}{2}+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}y-\frac{\sqrt{y}}{2}+\frac{1}{12}+\frac{2}{3}[/tex]
P=[tex](x-\frac{\sqrt{y}}{2}+\frac{1}{2})^{2}+(\frac{3}{4}y-2\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{y}\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{12})+\frac{2}{3}[/tex]
P=[tex](x-\frac{\sqrt{y}}{2}+\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3y}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{3}})^{2}+\frac{2}{3}\geq \frac{2}{3}[/tex]
Dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi
[tex]x-\frac{\sqrt{y}}{2}+\frac{1}{2}=0[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{3y}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{3}}=0[/tex]
<=> [tex]x=\frac{-1}{3}[/tex], [tex]y=\frac{1}{9}[/tex]
Vậy.............