Toán Toán 9

[Uchiha Sasuke]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Cho đường tròn O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B,C là các tiếp đỉnh)
Chứng minh:
a) MBOC là tam giác nối tiếp
b) Gọi E là giao điểm của MO và BC.
Chứng minh OE . OM = [tex]R^{2}[/tex]
c) Trên cung nhỏ lấy 1 điểm K bất kì (K thuộc B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn O cắt MB, MC theo thứ tự tại P và Q.
Chứng minh: Tam giác MPQ có chu vi không đổi khi K chuyển đổi trên góc BC nhỏ
#An: Điểm A ở đâu ? Và bạn còn câu nào chưa làm được?

 

[Trần Tuyết Khả]

1 Cho đường tròn O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B,C là các tiếp đỉnh)
Chứng minh:
a) MBOC là tam giác nối tiếp
b) Gọi E là giao điểm của MO và BC.
Chứng minh OE . OM = [tex]R^{2}[/tex]
c) Trên cung nhỏ lấy 1 điểm K bất kì (K thuộc B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn O cắt MB, MC theo thứ tự tại P và Q.
Chứng minh: Tam giác MPQ có chu vi không đổi khi K chuyển đổi trên góc BC nhỏ
#An: Điểm A ở đâu ? Và bạn còn câu nào chưa làm được?

a) MBOC là tứ giác nội tiếp chứ không phải tam giác đâu bạn nhé.
Xét tứ giác MBOC có: [tex]\widehat{MBO}[/tex]+[tex]\widehat{MCO}[/tex]
= 90°+90°=180°
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác MBOC nội tiếp
b) Áp dụng hệ thức b^2=ab' vào [tex]\Delta OBM[/tex] vuông tại B, ta có:
$OB^2$= OE . OM
<=>OE . OM=$R^2$(vì OB=R)
C) Là K thuộc cung nhỏ BC đúng không bạn?
Xét (O), có:
Hai tiếp tuyến MB và PQ cắt nhau tại
=> KP = BP (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Hai tiếp tuyến CM và PQ cắt nhau tại
=> KQ = QC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Có: PQ = KP + KQ
=> PQ= BP + QC
Chu vi tam giác MPQ là: MP+ MQ+ PQ
= MP+ MQ+ BP+ QC
= MB + MC
Mà các điểm M, B, C cố định
=> MB+ MC không đổi
=>Chu vi tam giác MPQ không đổi khi K chuyển đông trên cung nhỏ BC