Toán toán 9

[thiên thần áo trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a> [tex]cho a,b,c là các số không âm . Chứng minh a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}[/tex]
nhờ các bạn giúp minh với nha
@Ann Lee , @kingsman(lht 2k2) , @Nữ Thần Mặt Trăng

 

[Blue Plus]

a> [tex]cho a,b,c là các số không âm . Chứng minh a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}[/tex]
nhờ các bạn giúp minh với nha
@Ann Lee , @kingsman(lht 2k2) , @Nữ Thần Mặt Trăng

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số dương:
$ a + b \ge 2 \sqrt{ab} \\ b + c \ge 2 \sqrt{bc} \\ c + a \ge 2 \sqrt{ca} \\\Rightarrow a + b + b + c + c + a \ge 2\sqrt{ab} + 2\sqrt{bc} + 2\sqrt{ca} \\\Leftrightarrow 2(a + b + c) \ge 2(\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}) \\\Leftrightarrow a + b + c \ge \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} (ĐPCM) $