Toán Toán 9

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn [tex]\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}[/tex] là số hữu tỉ và (y+2)(4zx+6y-3) là số chính phương

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Tìm tất cả bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn [tex]\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}[/tex] là số hữu tỉ và (y+2)(4zx+6y-3) là số chính phương

Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} x+y\sqrt{2017}=m\\ y+z\sqrt{2017}=n\\ \end{matrix}\right.[/tex]
=> xn + ny * căn 2017 = my +mz căn 2017
=> căn 2017 (ny-mz) = my - xn
=> ny - mz=0 vì nếu ny - mz # 0 thì căn 2017 là số hữu tỉ (chỗ này bạn tự hiểu nha ^^)
=> ny = mz ; my =xn
=> y/x = z/y
=> y^2 = xz
Tới đây có vẻ dễ rồi nhỉ ^^ bạn thay vào cái sau rồi làm tiếp nhé ^^