cho A= [tex]\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1[/tex]
a) Tìm ĐKXĐ của A
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A=2
d) Tìm GTNN của A
a, ĐKXĐ: [tex]x> 0[/tex]
b,$A=\frac{\sqrt{x}.(\sqrt{x^{3}}+1)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+1 $
$=\frac{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}-2(\sqrt{x}+1)+1 $
$=\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)-2(\sqrt{x}+1)+1 $
$=x-\sqrt{x}-1$
c, Để A=2 <=> $x-\sqrt{x}-1=2$ [tex]\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-1-\sqrt{13})(2\sqrt{x}-1+\sqrt{13})=0[/tex]
Th1: [tex]\sqrt{x}=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{7+\sqrt{13}}{2}[/tex] (T/m)
Th2: [tex]\sqrt{x}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}[/tex] (T/m)
d, [tex]A=x-\sqrt{x}-1=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{5}{4}\geq-\frac{5}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}[/tex] (T/m)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
