toán 9

[Mị nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a; b; c > 0. Chứng minh a3/b + b3/c + c3/a >= a. √(ac) + b.√(bc) + c.√(cb)

 

[Otaku8874]

Cho a; b; c > 0. Chứng minh a3/b + b3/c + c3/a >= a. √(ac) + b.√(bc) + c.√(cb)

AD BĐT Chauchy:
[tex]\frac{a^{3}}{b}+bc\geq 2a\sqrt{ac}[/tex]
CMTT và công vế theo vế có: [tex]VT+(ab+bc+ca)\geq 2VP[/tex]
Có:
[tex]\frac{a^{3}}{b}+ab\geq 2a^{2}\rightarrow \frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-ab-bc-ca\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq (ab+bc+ca)[/tex]
[tex]2VT\geq VT + (ab+bc+ca)[/tex]
-> 2VT lớn hơn hoặc bằng 2VP
-> VT>= VP
Dấu bằng xảy ra khi ...