A= (4 căn x) / [ x+(2 căn x) +1] (x #1 ; x>=0)
a) Chứng minh A>= 0
b) so sánh A với 1
c) tìm min max của A
d) tính A khi x=17+2 căn 2
a)đkxđ $\begin{array}{l}
\left\{ {Vx/x \ne - 1} \right\}\\
4\sqrt x \ge 0\\
x + 2\sqrt x + 1 = {\left( {\sqrt x + 1} \right)^2} > 0\left( {vi...x \ne 1} \right)\\
\Rightarrow A = \frac{{4\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} \ge 0\\
b)\\
1 - A = 1 - \frac{{4\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} = \frac{{x + 2\sqrt x + 1 - 4\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}}\\
= \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} \ge 0\\
\Rightarrow A \le 1........... = khi...x = 1\\
c)A = \frac{{4\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} \ge 0\\
\Rightarrow {\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{in}}...{\rm{A}} = 0...khi...x = 0\\
A - 1 = \frac{{4\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} - 1 = \frac{{4\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} - 1 = \frac{{4\sqrt x - x - 2\sqrt x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}\\
= \frac{{ - \left( {x - 2\sqrt x + 1} \right)}}{{x + 2\sqrt x + 1}} = \frac{{ - {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} \le 0\\
\Rightarrow A \le 1\\
m{\rm{ax}}...A = 1...khi...x = 1
\end{array}$
câu d để mình coi lại đã mà bạn coi có đúng đề ko đó
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
