Toán 9

[Fighting_2k3_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thoả mãn đk
M = a+b = c + d = e + f biết a, b, c, d, e, f thuộc N* và [tex]\frac{a}{b} = \frac{14}{22}[/tex], [tex]\frac{c}{d}=\frac{11}{13}[/tex], [tex]\frac{e}{f}=\frac{13}{17}[/tex]

 

[Ann Lee]

Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thoả mãn đk
M = a+b = c + d = e + f biết a, b, c, d, e, f thuộc N* và [tex]\frac{a}{b} = \frac{14}{22}[/tex], [tex]\frac{c}{d}=\frac{11}{13}[/tex], [tex]\frac{e}{f}=\frac{13}{17}[/tex]

[tex]\frac{a}{b}=\frac{14}{22}=\frac{7}{11}\Rightarrow \frac{a}{7}=\frac{b}{11}=k\Rightarrow a=7k;b=11k\Rightarrow M=18k[/tex] (k thuộc N)
[tex]\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Leftrightarrow \frac{c}{11}=\frac{d}{13}=h\Rightarrow c=11h;d=13h\Rightarrow M=24h[/tex] (h thuộc N)
[tex]\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Leftrightarrow \frac{e}{13}=\frac{f}{17}=l\Rightarrow e=13l;f=17l\Rightarrow M=30l[/tex] (l thuộc N)
M=a+b=c+d=e+f => M=18k=24h=30l => M chia hết cho 18,24,30
Có BCLN(18;24;30)=360
=> M chia hết cho 360
=> M=360n (n thuộc N)
Mà M là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số => n là số tự nhiên nhỏ nhất (1)
Có M>999 hay 360n>999 => n> 2,775(2)
Từ (1);(2) => n=3 => M=1080