toán 9

Thiên Vy

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng năm 2017
85
28
56
21

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
cho A= 1 +{[(2a + căn a -1)/(1-a)] - [(2a căn a-căn a +a)/(1-a căn a)]}x[(a- căn a)/(2 căn a -1)]
a) Tìm ĐKXĐ của A
b) Rút gọn A
c) chứng minh B> 2/3
Bạn ơi, bạn sử dụng latex đi, đề như thế này mọi người không đọc được đề. Không thì bạn ghi đề ra giấy rồi chụp ảnh và up lên cũng được.
 

Thiên Vy

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng năm 2017
85
28
56
21
cho A= [tex]\dpi{100} 1+(\frac{2a+ \sqrt{a}-1}{1-a}-\frac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}).\frac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}[/tex]
a) Tìm ĐKXĐ của A
b) Rút gọn A
c) chứng minh A> [tex]\dpi{100} \frac{2}{3}[/tex]
 

nhi1112

Học sinh
Thành viên
13 Tháng mười 2017
65
53
36
Hà Nội
cho A= [tex]1+(\dfrac{2a+ \sqrt{a}-1}{1-a}-\dfrac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}).\dfrac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}[/tex]
a) Tìm ĐKXĐ của A
b) Rút gọn A
c) chứng minh A> [tex]\dfrac{2}{3}[/tex]
a) ĐKXĐ: $a\ge 0;a\ne \dfrac14;a\ne 1$
b) $A=1+\left( \dfrac{2a+\sqrt a-1}{1-a}-\dfrac{2a\sqrt a-\sqrt a+a}{1-a\sqrt a} \right).\dfrac{a-\sqrt a}{2\sqrt a-1}$
$=1+\left[ \dfrac{(\sqrt a+1)(2\sqrt a-1)}{(\sqrt a+1)(1-\sqrt a)}-\dfrac{\sqrt a(\sqrt a+1)(2\sqrt a-1)}{(1-\sqrt a)(a+\sqrt a+1)} \right].\dfrac{\sqrt a(\sqrt a-1)}{2\sqrt a-1}$
$=1+\dfrac{(2\sqrt a-1)(a+\sqrt a+1)-(a+\sqrt a)(2\sqrt a-1)}{(1-\sqrt a)(a+\sqrt a+1)}.\dfrac{\sqrt a(\sqrt a-1)}{2\sqrt a-1}$
$=1-\dfrac{(2\sqrt a-1)(a+\sqrt a+1-a-\sqrt a)}{(\sqrt a-1)(a+\sqrt a+1)}.\dfrac{\sqrt a(\sqrt a-1)}{2\sqrt a-1}$
$=1-\dfrac{\sqrt a}{a+\sqrt a+1}=\dfrac{a+\sqrt a+1-\sqrt a}{a+\sqrt a+1}=\dfrac{a+1}{a+\sqrt a+1}$
c) $A=\dfrac{a+1}{a+\sqrt a+1}\ge \dfrac{a+1}{a+1+\dfrac{a+1}2}=\dfrac{a+1}{\dfrac 32(a+1)}=\dfrac 23$ (AM-GM)
Dấu '=' xảy ra khi $a=1$ (KTM) => Dấu '=' không xảy ra $\Rightarrow A>\dfrac 23$ (đpcm)
 
  • Like
Reactions: Thiên Vy

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên

Attachments

  • WIN_20171015_22_47_04_Pro.jpg
    WIN_20171015_22_47_04_Pro.jpg
    123 KB · Đọc: 33
  • WIN_20171015_22_47_34_Pro.jpg
    WIN_20171015_22_47_34_Pro.jpg
    78.4 KB · Đọc: 48
Top Bottom