Hãy chứng minh :
x^2(x^2-1) chia hết cho 12
Ta có: x^2*(x^2-1)=x^4 - x^2=x^2*(x-1)*(x+1)
Ta xét 2 trường hợp:
Nếu x lẻ: x-1 và x+1 chẵn => (x-1)*(x+1) chia hết cho 4 => x^2*(x-1)*(x+1) chia hết cho 4 (1)
mà x, x-1,x+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên x^2*(x-1)*(x+1) chia hết cho 6 (2)
Từ (1),(2) => x^2*(x-1)*(x+1) chia hết cho 12 hay x^2*(x^2-1) chia hết cho 12
Nếu x chẵn: x-1 và x+1 lẻ
Ta có: x^2 chia hết cho 4 => x^2*(x-1)*(x+1) chia hết cho 4 (3)
mà x, x-1,x+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên x^2*(x-1)*(x+1) chia hết cho 6 (4)
Từ (3),(4) => x^2*(x-1)*(x+1) chia hết cho 12 hay x^2*(x^2-1) chia hết cho 12.
Vậy: x^2*(x^2-1) chia hết cho 12 với x là số nguyên.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
