Giải pt:
1. [tex]\left | x-2017 \right |^2016 + \left | x-2018 \right | ^2017 =1[/tex]
2. [tex]x^4 + \sqrt{x^2+2017}=2017[/tex]
3. [tex]\sqrt{x-2}+4\sqrt{3x+7}=x^2-4x+20[/tex]
1. Dễ dàng thấy $x=2017;x=2018$ là nghiệm của pt :v
Ta chứng minh pt không còn nghiệm nào khác.
+ Nếu $x<2017$ thì $|x-2018|>1\Rightarrow |x-2017|^{2016}+|x-2018|^{2017}>1$. (loại)
+ Nếu $2017<x<2018$ thì $|x-2017|+|x-2018|=x-2017+2018-x=1$.
Mà $0<|x-2017|<1;0<|x-2018|<1$
$\Rightarrow |x-2017|^{2016}<|x-2017|;|x-2018|^{2017}<|x-2018|$
$\Rightarrow |x-2017|^{2016}+|x-2018|^{2017}<|x-2017|+|x-2018|=1$ (loại)
+ Nếu $x>2018$ thì $|x-2017|>1\Rightarrow |x-2017|^{2016}+|x-2018|^{2017}>1$ (loại)
Vậy pt có $2$ nghiệm là $x_1=2017;x_2=2018$.
2.
Đặt $\sqrt{x^2+2017}=y \ (y\ge \sqrt{2017})\Rightarrow x^4=(y^2-2017)^2=y^4-4034y^2+2017^2$
$\Rightarrow y^4-4034y^2+2017^2+y=2017$
$\Leftrightarrow (y^2-y-2016)(y^2+y-2017)=0$
$\Leftrightarrow dots$
3. ĐK: $x\ge 2$.
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-1+4\sqrt{3x+7}-16-x^2+4x-3=0
\\\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{4(3x-9)}{\sqrt{3x+7}+4}-(x-3)(x-1)=0
\\\Leftrightarrow (x-3)(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{12}{\sqrt{3x+7}+4}-x+1)=0
\\\Leftrightarrow \dots$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
