Toán Toán 9

[Nguyễn Văn Hiếu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) EB là phân giác góc DEF;
b) AE*CD*BF = AF*BD*CE;
c) BF*BA + CE*CA = BC^2.

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Cho tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) EB là phân giác góc DEF;
b) AE*CD*BF = AF*BD*CE;
c) BF*BA + CE*CA = BC^2.

Làm trước câu a,c ) câu b chưa nghĩ ra
a) Qua H kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại I, K
Ta có :H,D,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính HC => [tex]\widehat{HDE}=\widehat{HCE}[/tex]
F,D,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính AC => [tex]\widehat{HCE}=\widehat{HCA}[/tex] => DA là phân giác EDF
Tương tự => đpcm
b)
c) [tex]BF.BA=BD^{2};CE.CA=DC^{2}=>BF.BA+CE.CA=BD^2+CD^2=BC^2 (dpcm)[/tex]