Toán Toán 9

[Junly Hoàng EXO-L]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải Pt: [tex]\sqrt{(x-2014)^{2014}}+\sqrt{(x-2015)^{2016}}=1[/tex]

2. Tìm Min, Max: M=[tex]3\sqrt{x-2}+4\sqrt{10-x}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1. Giải Pt:

2. Tìm Min, Max: M=

1.
pt $\Leftrightarrow |x-2014|^{1007}+|x-2015|^{1008}=1$
Dễ dàng thấy $x=2014;x=2015$ là nghiệm của pt :v
Ta cm pt ko còn nghiệm nào khác.
Nếu $x<2014\Rightarrow |x-2015|^{1008}>1\Rightarrow$ VT $>1$ (loại).
Nếu $2014<x<2015\Rightarrow 0<|x-2014|<1;0<|x-2015|<1$.
$\Rightarrow |x-2014|^{1007}<|x-2014|;|x-2015|^{1008}<|x-2015|$.
$\Rightarrow |x-2014|^{1007}+|x-2015|^{1008}<|x-2014|+|x-2015|$.
Mà $|x-2014|+|x-2015|=x-2014+2015-x=1\Rightarrow$ VT $<1$ (loại).
Nếu $x>2015\Rightarrow |x-2014|^{1007}>1\Rightarrow$ VT $>1$ (loại).
Vậy pt có $2$ nghiệm là $x_1=2014;x_2=2015$.
2. ĐK: $2\leq x\leq 10$.
$*$ Tìm Min:
$M^2=142-7x+24\sqrt{(x-2)(10-x)}\geq 142-7x\geq 142-7.10=72$.
$\Rightarrow M\geq 6\sqrt 2$.
Dấu '=' xảy ra khi $x=10$.
Vậy...
$*$ Tìm Max:
$M^2=(3\sqrt{x-2}+4\sqrt{10-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-2+10-x)=200$.
$\Rightarrow M\leq 10\sqrt 2$.
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{122}{25}$.
Vậy...