toán 9

[Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
1.[tex]\sqrt{x+3} -\sqrt{x-4}=1[/tex]
2.[tex]\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6[/tex]
3.[tex]\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5[/tex]
4.[tex]\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=1[/tex]
5.[tex]\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1[/tex]
6.[tex]\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}[/tex]
7.[tex]\sqrt{x^{2}-4x+4}+\sqrt{x^{2}-6x+9}[/tex]
8.[tex]\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=1[/tex]

 

[Giang Nhược Hân]

bạn bình phương 2 vế lên rồi làm hằng đẳng thức, nhớ kèm theo đk cho căn có nghĩa
1) số 2 => x=13
2) số 1 => x=-1
3) số 1 => x=1 hoặc x=6
4) số 2 => x=20
tương tự mấy câu dưới cũng vậy....

 

[God Hell]

Giải phương trình
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

1) ĐK: $x\geq 4$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=1+\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow x+3=1+x-4+2\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow x=4$ (TM)
2) ĐK: $x\leq 3$
pt $\Leftrightarrow 15-x+3-x+2\sqrt{(15-x)(3-x)}=36$
$\Leftrightarrow \sqrt{(15-x)(3-x)}=x+9 \ (x\geq -9)$
$\Leftrightarrow x^2-18x+45=x^2+18x+81$
$\Leftrightarrow 36x=-36$
$\Leftrightarrow x=-1$ (TM)
3) ĐK: $-3\leq x\leq 10$
pt $\Leftrightarrow 10-x+x+3+2\sqrt{(10-x)(x+3)}=25$
$\Leftrightarrow \sqrt{(10-x)(x+3)}=6$
$\Leftrightarrow 7x-x^2+30=36$
$\Leftrightarrow x^2-7x+6=0$
$\Leftrightarrow x=1;x=6$ (TM)
4) ĐK: $x\geq \dfrac{-1}4$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}=1+\sqrt{3x+4}$
$\Leftrightarrow 4x+1=1+3x+4+2\sqrt{3x+4}$
$\Leftrightarrow x-4=2\sqrt{3x+4}$
$\Leftrightarrow x^2-8x+16=12x+16$
$\Leftrightarrow x^2-20x=0$
$\Leftrightarrow x=0;x=20$ (TM)
5) ĐK: $x\geq 1$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}-\sqt{x-1}=1$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-1|-\sqrt{x-1}=1$
Nếu $1\leq x\leq 2\Rightarrow 1-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+1=1\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\dfrac12$ (L)
Nếu $x>2\Rightarrow \sqrt{x-1}-1-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1-\sqrt{x-1}=-1$ (L)
6) ĐK: $x\geq \dfrac12$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}+1}=2
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2=2
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}+1+|\sqrt{2x-1}-1|=2
Nếu $x>1$ thì $\sqrt{2x-1}=1\Leftrightarrow x=1$
Nếu $\dfrac12 \leq x\leq 1$ thì $\sqrt{2x-1}+1+1-\sqrt{2x-1}=2\Leftrightarrow 2=2$ (luôn đúng)
7) ko có VP à bạn?
8) pt $\Leftrightarrow |\sqrt x-2|+|\sqrt x-3|=|\sqrt x-2|+|3-\sqrt x|\geq |\sqrt x-2+3-\sqrt x|=1$
Dấu '=' xảy ra khi $4\leq x\leq 9$

 

[God Hell]

1) ĐK: $x\geq 4$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=1+\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow x+3=1+x-4+2\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow x=4$ (TM)
2) ĐK: $x\leq 3$
pt $\Leftrightarrow 15-x+3-x+2\sqrt{(15-x)(3-x)}=36$
$\Leftrightarrow \sqrt{(15-x)(3-x)}=x+9 \ (x\geq -9)$
$\Leftrightarrow x^2-18x+45=x^2+18x+81$
$\Leftrightarrow 36x=-36$
$\Leftrightarrow x=-1$ (TM)
3) ĐK: $-3\leq x\leq 10$
pt $\Leftrightarrow 10-x+x+3+2\sqrt{(10-x)(x+3)}=25$
$\Leftrightarrow \sqrt{(10-x)(x+3)}=6$
$\Leftrightarrow 7x-x^2+30=36$
$\Leftrightarrow x^2-7x+6=0$
$\Leftrightarrow x=1;x=6$ (TM)
4) ĐK: $x\geq \dfrac{-1}4$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}=1+\sqrt{3x+4}$
$\Leftrightarrow 4x+1=1+3x+4+2\sqrt{3x+4}$
$\Leftrightarrow x-4=2\sqrt{3x+4}$
$\Leftrightarrow x^2-8x+16=12x+16$
$\Leftrightarrow x^2-20x=0$
$\Leftrightarrow x=0;x=20$ (TM)
5) ĐK: $x\geq 1$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}-\sqt{x-1}=1$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-1|-\sqrt{x-1}=1$
Nếu $1\leq x\leq 2\Rightarrow 1-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+1=1\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\dfrac12$ (L)
Nếu $x>2\Rightarrow \sqrt{x-1}-1-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1-\sqrt{x-1}=-1$ (L)
6) ĐK: $x\geq \dfrac12$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}+1}=2
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2=2
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}+1+|\sqrt{2x-1}-1|=2
Nếu $x>1$ thì $\sqrt{2x-1}=1\Leftrightarrow x=1$
Nếu $\dfrac12 \leq x\leq 1$ thì $\sqrt{2x-1}+1+1-\sqrt{2x-1}=2\Leftrightarrow 2=2$ (luôn đúng)
7) ko có VP à bạn?
8) pt $\Leftrightarrow |\sqrt x-2|+|\sqrt x-3|=|\sqrt x-2|+|3-\sqrt x|\geq |\sqrt x-2+3-\sqrt x|=1$
Dấu '=' xảy ra khi $4\leq x\leq 9$

gõ nhầm ^^.
6) ĐK: $x\geq \dfrac12$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}+1+|\sqrt{2x-1}-1|=2$
Nếu $x>1$ thì $\sqrt{2x-1}=1\Leftrightarrow x=1$
Nếu $\dfrac12 \leq x\leq 1$ thì $\sqrt{2x-1}+1+1-\sqrt{2x-1}=2\Leftrightarrow 2=2$ (luôn đúng)
7) ko có VP à bạn?
8) pt $\Leftrightarrow |\sqrt x-2|+|\sqrt x-3|=|\sqrt x-2|+|3-\sqrt x|\geq |\sqrt x-2+3-\sqrt x|=1$
Dấu '=' xảy ra khi $4\leq x\leq 9$

bạn bình phương 2 vế lên rồi làm hằng đẳng thức, nhớ kèm theo đk cho căn có nghĩa
1) số 2 => x=13
2) số 1 => x=-1
3) số 1 => x=1 hoặc x=6
4) số 2 => x=20
tương tự mấy câu dưới cũng vậy....

5→8 dùng HĐT nhanh hơn bạn nhỉ?

 

[Giang Nhược Hân]

gõ nhầm ^^.
6) ĐK: $x\geq \dfrac12$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}+1+|\sqrt{2x-1}-1|=2$
Nếu $x>1$ thì $\sqrt{2x-1}=1\Leftrightarrow x=1$
Nếu $\dfrac12 \leq x\leq 1$ thì $\sqrt{2x-1}+1+1-\sqrt{2x-1}=2\Leftrightarrow 2=2$ (luôn đúng)
7) ko có VP à bạn?
8) pt $\Leftrightarrow |\sqrt x-2|+|\sqrt x-3|=|\sqrt x-2|+|3-\sqrt x|\geq |\sqrt x-2+3-\sqrt x|=1$
Dấu '=' xảy ra khi $4\leq x\leq 9$

5→8 dùng HĐT nhanh hơn bạn nhỉ?

Câu 5 vẫn có đáp án bằng 1 mà. Với lại mik nói dùng hằng đẳng thức là dùng trong că

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Giải phương trình
1.[tex]\sqrt{x+3} -\sqrt{x-4}=1[/tex]
2.[tex]\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6[/tex]
3.[tex]\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5[/tex]
4.[tex]\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=1[/tex]
5.[tex]\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1[/tex]
6.[tex]\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}[/tex]
7.[tex]\sqrt{x^{2}-4x+4}+\sqrt{x^{2}-6x+9}[/tex]
8.[tex]\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=1[/tex]

7) Biểu thức cần chứng minh [tex]= \sqrt{(x+2)^{2}}+\sqrt{(x-3)^{2}}= /x+2/+/x-3/[/tex]
Xét 3TH bạn nhé
8) [tex]\sqrt{(\sqrt{x}-2)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{x}-3)^{2}}=/\sqrt{x}-2/-/\sqrt{x}-3/=1[/tex]
Tương tự xét 3TH