Toán Toán 9

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex].
CM: [tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}[/tex]

 

[Ray Kevin]

Cho [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex].
CM: [tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}[/tex]

ĐK: $a,b,c,a+b+c \ne 0$
Ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c} \\\iff \dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{c-a-b-c}{c(a+b+c)} \\\iff (a+b).(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{c(a+b+c)})=0 \\\iff (a+b)(b+c)(c+a)=0 \\\iff \left[\begin{matrix} a=-b \\ b=-c \\ c=-a \end{matrix}\right. $
Sau đó thử từng trường hợp vào $VT$ và $VP$ ta thấy $VT=VP$ nên ta có đpcm