Toán Toán 9

[Ngân Di YM]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB
Đường kính của một đường tròn chia nửa đường tròn đó thành hai nửa đường tròn
Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB.Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB.
Qua M thuộc nửa đường tròn,M khác A,B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By theo thứ tự ở C,D
CM: a, [tex]\angle COD= 90[/tex]
b,CD= AD+BD
c,Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB
Đường kính của một đường tròn chia nửa đường tròn đó thành hai nửa đường tròn
Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB.Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB.
Qua M thuộc nửa đường tròn,M khác A,B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By theo thứ tự ở C,D
CM: a, [tex]\angle COD= 90[/tex]
b,CD= AD+BD
c,Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

bài này mình giải luôn, nhương mình thắc mắc cái đoạn

Đường kính của một đường tròn chia nửa đường tròn đó thành hai nửa đường tròn

đoạn này thùa thì phải bạn à
a)vì Ax vuông góc vói AB nên Ax là tiếp tuyến đường trong (O;R)
mà MC cũng là tiếp tuyến , nên C là giao điểm 2 tiếp tuyến =>OC là tia phân giác góc AOM
tương tự thì ta cũng CM được: OD là tia phân giác góc MOD
mà MOD và AOM là 2 góc kề bù => đpcm
b)vì c là giao điểm 2 tiếp tuyến nên CA=CM
tương tụ, ta CM đượng: DB=DM
=>AC+BD=CM+DM=CD(đpcm)
c)vì CA=CM(cmt) DM=DB (cmt) =>AC.BD=CM.MD
xét tam giác vuông COD có góc COD = 90 độ (cm câu a) và OM là đường cao (OM vuông góc vuois CD vì OM là tiếp tuyến)
aps dụng hệ thức lượng ta có
CM.MD=OM^2=R^2
=>AC.BD=R^2 (R cố định nên AC.BD cố định = đpcm )