Toán toán 9

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR với mọi số thực a,b,c ta có
a,[tex]a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2[/tex]
b,[tex]a^4+b^4+c^4\geq \frac{1}{27}(a+b+c)^4[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

@chi254 giúp em với ạ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$a)$ Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$a^2+b^2\geq 2ab;b^2+c^2\geq 2bc;c^2+a^2\geq 2ca\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$
$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(a^2+b^2+c^2)\geq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq \dfrac13(a+b+c)^2$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$
$b)$ Áp dụng BĐT $a^2+b^2+c^2\geq \dfrac13(a+b+c)^2$ ở phần a) ta có:
$a^4+b^4+c^4\geq \dfrac13(a^2+b^2+c^2)^2\geq \dfrac13\left [ \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2 \right ]^2=\dfrac{1}{27}(a+b+c)^4$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$