Toán toán 9

[ngocanha364@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[♫ Phạm Công Thành ♫]

[tex]1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}} = (1+\frac{1}{n})^{2}-2\frac{n+1}{n}.\frac{1}{n+1}+\frac{1}{(n+1)^{2}} =(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^{2}[/tex]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

3)ta có :
[tex]-x^{4}+y^{4}=7z^{4}+5 \\\Leftrightarrow z^{4}+y^{4}-x^{4}=8z^{4}+5[/tex]
mà:
[tex]a^{4}\equiv 0,1(mod8) \Rightarrow z^{4}+y^{4}-x^{4}\equiv 0,1,2,7(mod8)[/tex]
nhưng :
[tex]8x^{4}+5\equiv 5(mod8)[/tex] (mâu thuẫn)
vậy pt vô nghiêm(dpcm)

 

[♫ Phạm Công Thành ♫]

Áp dụng, ta được:
[tex]\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2002^{2}}+\frac{1}{2003^{2}}}[/tex]
= [tex]\sqrt{(1+\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}})^{2}}+\sqrt{(1+\frac{1}{3^{2}}-\frac{1}{4^{2}})^{2}}+...+\sqrt{(1+\frac{1}{2002^{2}}-\frac{1}{2003^{2}})^{2}}[/tex]
[tex]= 1+\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}+1+\frac{1}{3^{2}}-\frac{1}{4^{2}}+1+\frac{1}{2002^{2}}-\frac{1}{2003^{2}} = 2001 +\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{2003^{2}}[/tex]

= 2001,25