Toán Toán 9

[7012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c đều lớn hơn 25/4. tìm GTNN của biểu thức
Q=
[tex]\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}[/tex]

 

[iceghost]

Áp dụng bđt AM-GM ta có $$2\sqrt{b} - 5 = \dfrac{2\sqrt{b\cdot 25} - 25}5 \leqslant \dfrac{b + 25 - 25}5 = \dfrac{b}5$$
Tương tự với các phân thức còn lại, ta suy ra $$Q \geqslant \dfrac{5a}b + \dfrac{5b}c + \dfrac{5c}{a} \geqslant 15$$
theo bđt AM-GM cho 3 số
Dấu '=' tại $a=b=c=25$

 

[Saukhithix2]

Áp dụng bđt AM-GM ta có $$2\sqrt{b} - 5 = \dfrac{2\sqrt{b\cdot 25} - 25}5 \leqslant \dfrac{b + 25 - 25}5 = \dfrac{b}5$$
Tương tự với các phân thức còn lại, ta suy ra $$Q \geqslant \dfrac{5a}b + \dfrac{5b}c + \dfrac{5c}{a} \geqslant 15$$
theo bđt AM-GM cho 3 số
Dấu '=' tại $a=b=c=25$

Hệ quả về bđt AM-GM cho chủ top hiểu:
*Hệ quả BĐT AM-GM(xét với các số không âm nhé)
1,(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ca)
2,a^3+b^3+c^3≥3abc
3,(ab+bc+ca)^2≥3abc(a+b+c)
4,1/a+1/b≥4(=2^2)/a+b hay 1/a+b≤14(1/a+1/b)(tương tự với n số,bạn cũng có thể tổng quát lên dễ dàng )
(Không có máy tính gõ iPhone nên chỉ có vậy mong chủ top thông cảm)