x^4 - 10x³ - 2(m-11)x² + 2(5m+6)x + 2m+ m² = 0 (1)
(1) <=> x^4 - 10x³ + 22x² + 12x - 2mx² + 10mx + 2m + m² = 0
<=> x^4 - 10x³ + 25x² - 2x² + 10x + 1 - x² + 2x - 1 - 2mx² + 10mx + 2m + m² = 0
<=> (x²-5x)² - 2(x²-5x) + 1 - (x²-2x+1) - 2m(x²-5x-1) + m² = 0
<=> (x²-5x-1)² -2m(x²-5x-1) + m² - (x-1)² = 0
<=> (x²-5x-1-m)² - (x-1)² = 0
<=> (x² - 6x - m)(x² - 4x -2 -m) = 0
<=> [ x² - 6x - m= 0 (2)
------ [ x² -4x - 2 - m= 0 (3)
∆'1 = 9+m ; ∆'2 = 6+m
* m< -9 <=> ∆'1 < 0 ; ∆'2 < 0 => (2) và (3) đều vn
* m= -9 <=> (2) có nghiệm kép: x12 = 3
* -9 < m < -6 <=> ∆'1 > 0 ; ∆'2 < 0 ; (3) vn, (2) có 2 nghiệm pb
=> x1 = 3-√(9+m) ; x2 = 3+√(9+m) là 2 nghiệm của (1)
*m= -6 ; (2) có 2 nghiệm x1 = 3-√3 ; x2 = 3+√3 ; (3) có nghiệm kép x34 = 2
* m> -6 <=> ∆'1 > 0 , ∆'2 > 0 , (2) và (3) đều có 2 nghiệm pb: x1, x2
x3 = 2-√(6+m) ; x4 = 2+√(6+m) ô
Kết luận: với x1 = 3-√(9+m) ; x2 = 3+√(9+m) ; x3 = 2-√(6+m) ; x4 = 2+√(6+m)
* nếu m < -9: ptrình vô nghiệm
* nếu m= -9: ptrình có 1 nghiệm x = 3
* nếu -9 < m< -6: ptrình có 2 nghiệm: x1 và x2
* nếu m= -6: ptrình có 3 nghiệm x1 = 3-√3 ; x2 = 3+√3 ; x34 = 2
* nếu m> -6; ptrình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4
(không có m^2 hả bài này không có m^2 thì giải tương tự nhé)
Bất đẳng thức Fano là:
trong đó
là entropy có điều kiện
là xác suất lỗi, và
là entropy nhị phân tương ứng.
Bất đẳng thức Cauchy nè:
Bất đẳng thức Bunhiacopxki nè:
+) Dạng thông thường:
- (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²
- Chứng minh: (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² ↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)² ↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd ↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0 ↔ (ad - bc)² ≥ 0
- Dấu " = " xảy ra khi
- +) Dạng với 2 bộ sô:
-
- Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
với quy ước nếu một số
nào đó (i = 1, 2, 3,..., n) bằng 0 thì
tương ứng bằng 0.
- Hệ quả của bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
Trong toán học,
bất đẳng thức Bernoulli là một bất đẳng thức cho phép tính gần đúng các lũy thừa của 1 +
x.
Bất đẳng thức này được phát biểu như sau:
với mọi số nguyên
r ≥ 0 và với mọi số thực
x > −1. Nếu số mũ
r là chẵn thì bất đẳng thức này đúng với
mọi số thực
x. Bất đẳng thức này trở thành bất đẳng thức nghiêm ngặt như sau:
với mọi số nguyên
r ≥ 2 và với mọi số thực
x ≥ −1 với
x ≠ 0.
Bất đẳng thức Harnack là một bất đẳng thức bắt nguồn từ giải tích.
Cho
là một quả cầu mở và f là một hàm điều hòa trên
D sao cho
f(z) không âm với mọi
. Khi đó bất đẳng thức sau đúng với mọi
:
Đối với miền tổng quát
bất đẳng thức được phát biểu như sau:
Nếu
là hàm khả vi hai lần, điều hòa và không âm,
là một miền bị chặn với
, thì sẽ có một hằng số
không phụ thuộc vào
sao cho
Bất đẳng thức Jensen nè:
- Nếu
là một hàm lồi trên
thì với mọi
ta luôn có
.[1] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
.
- Nếu
là một hàm lõm trên
thì với mọi
ta luôn có
.[1] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
.
Lưu ý: Nếu
là hàm liên tục trên
và có đạo hàm cấp hai trên
thì
lồi khi ta có
và
lõm khi ta
.
Bất đẳng thức Jensen là trường hợp đặc biệt của
Bất đẳng thức Karamata
Trong giải tích toán học,
bất đẳng thức Hölder, đặt theo tên nhà toán học Đức Otto Holder, là một bất đẳng thức cơ bản liên quan đến các không gian
Lq: giả sử
S là một không gian đo, với 1 ≤
p,
q ≤ ∞ thỏa 1/
p + 1/
q = 1, đồng thời
f thuộc L
p(
S) và
g thuộc L
q(
S). Khi đó
fg thuộc L1(
S) và
Các số
p và
q nói trên được gọi là
liên hợp Holder của lẫn nhau.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
x-3=0\displaystyle)
|+|
|=4.
