Toán Toán 9

[Phác Hoàng Tại Bỉm02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 5.a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

 

[Tuấn Nguyễn Nguyễn]

Câu 1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

(vì a+b =1)

=

Dấu "=" xảy ra khi

Vậy GTLN của M=

khi

*** Like nếu thấy bài viết hữu ích nhé

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Câu 1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 5.a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

$2.$
Đặt $a=1+x\Rightarrow b^3=2-a^3=2-(1+x)^3=1-3x-3x^2-x^3\leq 1-3x+3x^2-x^3=(1-x)^3$
Suy ra $b\leq 1-x$. Ta lại có $a=1+x$, nên $a+b\leq 1+x+1-x=2$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
Vậy...
$3.$
Ta có BĐT $a^3+b^3\geq ab(a+b)$ (Cái này bạn tự cm nha)
$\iff a^3+b^3+abc\geq ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)$
$4.$
$|a+b|>|a-b|$
$\iff (|a+b|)^2>(|a-b|)^2$
$\iff (a+b)^2>(a-b)^2$
$\iff a^2+2ab+b^2>a^2-2ab+b^2$
$\iff 4ab>0$
$\iff ab>0$
=> $a$ và $b$ là hai số cùng dấu
$5.$
$a)(a+1)^2\geq 4a$
$\iff a^2+2a+1-4a\geq 0$
$\iff a^2-2a+1\geq 0$
$\iff (a-1)^2\geq 0$ (luôn đúng)
$b)$ Ta có: $(a+1)^2\geq 4a;(b+1)^2\geq 4b;(c+1)^2\geq 4c$
Mà các BĐT trên đều có 2 vế đều dương
=>$[(a+1)(b+1)(c+1)]^2\geq 64abc=64$ (vì $abc=1$)
=> $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 8$ (vì $a,b,c>0$ nên ko thể là $-8$)