Toán Toán 9

[lethuyduong312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC ; AM là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn (O) tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp .
b) Chứng minh OH.OA =

c) Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng này cắt AM ở D và cắt MN tại E. Chứng minh tam giác MDE cân
d) Chứng minh

=

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Kẻ tiếp tuyến AN'.Theo tính chất tiếp tuyến thì MN' sẽ vuông góc với BC tại H.
$\Rightarrow$ N' trùng N.Từ đó AN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a)Từ điều trên dễ thấy tứ giác AMON nội tiếp.
b)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMO có đường cao MH.
$OH.OA=OM^2=\dfrac{4R^2}{4}=\dfrac{(2R)^2}{4}=\dfrac{BC^2}{4}(dpcm)$.
c)Ta có:$\widehat{MDE}=\widehat{XMC}=widehat{MBC}=\widehat{HMC}=\widehat{MED}$.
Từ đó tam giác MDE cân tại M.
d)Áp dụng định lý Thales ta có liên tiếp các dãy tỉ số như sau (Lưu ý là BD=BE(bạn tự cm nhé))
$\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{EB}{CM}=\dfrac{BD}{CM}=\dfrac{AB}{AC}(dpcm)$