Toán Toán 9

[lethuyduong312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AE. BN = .

c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K
Chứng minh AK

MN
d) Giả sử goc MAB =α và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α .
e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O)

 

[robinxitrum1]

Câu a) Do [tex]EN\perp OM, EA\perp OA, MN\perp BN[/tex]
=> Tứ giác AOME và BOMN là tứ giác nội tiếp
b)Có: EA=EM, MN=BN
=>[tex]\widehat{AOE}=\widehat{EOM}, \widehat{NOB}=\widehat{MON}[/tex]( cùng chắn các cung có độ dài bằng nhau)
=> OE, ON là phân giác góc [tex]\widehat{AOM}, \widehat{MOB}[/tex]
Mà [tex]\widehat{AOM} + \widehat{MOB}[/tex]=180=> OE vuông goác với ON=> [tex]\widehat{AOE}=\widehat{ONB}[/tex](Cùng phụ góc NOB)
=> Tam giác AEO đồng dạng với tam giác BON=>[tex]\frac{OA}{BN}=\frac{AE}{BO}[/tex]=>AE.BN=R^2
c)Gợi ý: bạn chứng mình E là trực tâm tam giác KMA bằng cách:
EA vuông góc với MN do Ax song song với BN, KE vuông góc với MA do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
=> ME là đường cao thứ 3=> KA vuông góc với MN