Toán Toán 9

[haiyen106]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính:
x= √5+√13+√5+√13+√5+√13+....

Kiểu là √13 ở trong căn 5, sau đó √5 lại ở trong căn 13. Cứ như vậy
Giúp mình nhanh nhé. Mình đang cần trong 15 phút
Cám ơn nhiều nhiều

 

[iceghost]

$$x = \sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + \ldots}}}} \\
\implies x^2 - 5 = \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + \ldots}}} \\
\implies (x^2 -5)^2 - 13 = \sqrt{5 + \sqrt{13 + \ldots}} = x$$
Ta có pt $(x^2 - 5)^2 - 13 = x$
$\iff (x-3)(x^3+3x^2-x-4) = 0$
Mà $x^3 + 3x^2 - x - 4 = x(x+1)^2 + (x-1)^2 - 5 > 2(2+1)^2 + (2-1)^2 - 5 = 14 > 0$ (do $x > \sqrt{5} > 2$)
Suy ra $x-3 = 0$ hay $x = 3$