Toán toan 9

[dfhjyfv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, chứng minh: m^2+n^2+p^2+q^2+1>=m(n+p+q+1)
b, chứng minha^10+b^10)(a^2+b^2)>=(a^8+b^8)(a^4+b^4)
giúp mk vs ạ

 

[pro3182001]

a) 4m^2+4n^2+4p^2+4q^2+4>=4m(n+p+q+1)
<=> (m-2n)^2+(m-2p)^2+(m-2q)^2+(m-2)^2>=0 dpcm
b)

ta có:
$(a^{10}+b^{10})(a^2+b^2) \ge (a^8+b^8)(a^4+b^4)$
$\iff a^{12}+b^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10} \ge a^{12}+b^{12}+a^4b^8+a^8b^4$
$\iff a^{10}b^2+a^2b^{10} \ge a^4b^8+a^8b^4$
ta có:
$a^2b^{10}+a^2b^{10}+a^2b^{10}+a^{10}b^2 \ge 4a^4b^8$
$b^2a^{10}+b^2a^{10}+b^2a^{10}+b^{10}a^2 \ge 4b^4a^8$
cộng lại, ta có:
$4(a^2b^{10}+a^{10}b^2) \ge 4(a^8b^4+a^4b^8)$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$