Toán toán 9

[Nguyễn Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng mình rằng [tex]20^{n}+16^{n}-3^{n}-1[/tex] chia hết cho 323 với n chẵn, n thuộc N

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Do $n$ chẵn nên ta viết lại dưới dạng:
[tex]20^n+16^n-3^n-1 \\=20^{2k}+16^{2k}-3^{2k}-1 \\=20^{2k}-3^{2k}+16^{2k}-1 \\=BS(17)+BS(17) \equiv 0(mod 17) \\20^n+16^n-3^n-1 \\=20^{2k}+16^{2k}-3^{2k}-1 \\=20^{2k}-1+16^{2k}-3^{2k} \\=BS(19)+BS(19) \equiv 0(mod 19) \\\Rightarrow 20^{2k}+16^{2k}-3^{2k}-1 \equiv 0(mod 323)[/tex].
Hoặc là bạn có thể xét mod $17,19$ từng số hạng !!