Toán 9

[star2206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho ba số [tex]a, b, c[/tex] thỏa mãn điều kiện [TEX]a + b + c = 1[/TEX] . Chứng minh rằng :
[TEX]\sqrt{4a + 1} + \sqrt{4b + 1} + \sqrt{4c + 1} < 5[/TEX]
Bài 2: Cho đa thức bậc hai [TEX]P(x)[/TEX] có hệ số là các số nguyên. Biết rằng [TEX]P(x)[/TEX] chia hết cho 3 khi [TEX]x[/TEX] là số nguyên. Chứng minh rằng các hệ số của [TEX]P(x)[/TEX] đều chia hết cho 3 .
Bài 3: Cho [TEX]a, b, c[/TEX] là 3 số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện [TEX]ab + bc + ca = 1[/TEX] . Chứng minh rằng : [TEX]\sqrt{(a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1)}[/TEX]

 

[tuananh8]

Bài 3: Cho [TEX]a, b, c[/TEX] là 3 số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện [TEX]ab + bc + ca = 1[/TEX] . Chứng minh rằng : [TEX]\sqrt{(a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1)}[/TEX]

Bài này phải CM [TEX]\sqrt{(a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1)}[/TEX] là số hữu tỉ nữa chứ.

Có: [TEX]a^2+1=a^2+ab+bc+ca=(a+b)(a+c)[/TEX]

Tương tự: [TEX]b^2+1=(b+c)(b+a)[/TEX]; [TEX]c^2+1=(c+a)(c+b)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{(a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1)}=\sqrt[]{(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)}=|(a+b)(b+c)(c+a)|[/TEX] đpcm.

 

[jupiter994]

bài 1 :
[tex]P.\sqrt{\frac{7}{3}} \leq \frac{4(a+b+c)+3+\frac{7}{3}.3}{2}=7[/tex]
-> [tex]p \leq \sqrt{21} [/tex]
-> dpcm

 

[demon_tg]

bài 2:
Đặt P(x)=a[tex]x^2[/tex]+bx+c
ta có(0) chia hết cho 3 \Rightarrow c chia hết cho 3
P(1) và P(-1) chia hết cho 3 \Rightarrow a+b+c và a-b+c chia hết cho 3 mà c chia hết cho 3 nên a+b và a-b chia hết cho 3 nên a và b cùng chia hết cho 3