Toán Toán 9

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh rằng:
[tex]1 + \sqrt[4]{5}=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[3]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}[/tex]
Bài 2:Cho [tex]x = \sqrt[3]{\sqrt{2}-1} - \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}}[/tex]
Tính [tex]P = x^{3} + 3x + 2[/tex]

 

[iceghost]

2/ $x=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1} - \dfrac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}}$
Đặt $a = \sqrt[3]{\sqrt{2}-1}$
$\implies x = a - \dfrac1a$
$\iff x^3 = a^3 - \dfrac1{a^3} - 3.a.\dfrac1a(a-\dfrac1a)$
$\iff x^3 = a^3 - \dfrac1{a^3} - 3x$
$\iff x^3 + 3x + 2= a^3 + 2 - \dfrac1{a^3} = \sqrt2 - 1 + 2 - \dfrac1{\sqrt2 - 1}$
Bạn tự tính tiếp

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

Bài 1:Chứng minh rằng:
1+4√5=2√4−33√5+2√5−4√1251+54=24−353+25−12541 + \sqrt[4]{5}=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[3]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}

hình như sai đề rồi

 

[iceghost]

1/
Bằng 1 phép thử "cực kỳ đơn giản", bài toán sai

 

[quynhphamdq]

Bài 1:Chứng minh rằng:

[tex]1 + \sqrt[4]{5}=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[3]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}[/tex]
Bài 2:Cho [tex]x = \sqrt[3]{\sqrt{2}-1} - \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}}[/tex]
Tính [tex]P = x^{3} + 3x + 2[/tex]

Đề đúng phải là :
Chứng minh rằng:
[tex]1 + \sqrt[4]{5}=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}[/tex]
Giải :
Ta cos : A=[tex]1 + \sqrt[4]{5}=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}[/tex] > 0
=>[tex]A =\sqrt{A^2}[/tex]
Ta có :
[tex]A^2=\frac{4}{(4+2\sqrt{5})-(3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}=\frac{4(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}{(4+2\sqrt{5})^2-(3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})^2}[/tex]
[tex]=\frac{4(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}{6+2\sqrt{5}}[/tex]
[tex]=\frac{2(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} [/tex]
[tex]=2(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})(3-\sqrt{5})[/tex]
[tex]=1+2\sqrt[4]{5}+\sqrt{5}=(\sqrt[4]{5}+1)^2[/tex]
=>
[tex]A=1+\sqrt[4]{5} (đpcm)[/tex]