Toán Toán 9

[tocquan161]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD) nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm M. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại điểm N
a- CMR: ANCO nội tiếp
b- Tính số đo góc OMN
c- Giả sử CA=CD
CMR CDMN là hình bình hành và $AC^2=AD.AN$

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$A=\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{\frac{x^2}{4}-\sqrt{x^2-4}}$

 

[leminhnghia1]

Giải:

Bài 2:

$A=\sqrt{\dfrac{x^2}{4}-\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{\dfrac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}$

$\iff 2A=\sqrt{x^2-4\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}$

$\iff 2A=\sqrt{(x^2-4)-4\sqrt{x^2-4}+4}+\sqrt{(x^2-4)+4\sqrt{x^2-4}+4}$

$\iff 2A=\sqrt{(\sqrt{x^2-4}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x^2-2}+2)^2}$

$\iff 2A=|2-\sqrt{x^2-2}|+|\sqrt{x^2-2}+2|$

$\ge |2-\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x^2-4}+2|=|4|=4$

$\rightarrow A \ge 2$

Vậy $Min=2 \iff (2-\sqrt{x^2-4})(\sqrt{x^2-4}+2) \ge 0 \iff 8-x^2 \ge 0 \iff x^2 \le 8 \iff -\sqrt{8} \le x \le \sqrt{8}$

p/s: nhầm dấu

 

[tocquan161]

$\iff 2A=\sqrt{(\sqrt{x^2-4}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x^2-2}+2)^2}$

$\iff 2A=|2-\sqrt{x^2-2}|+|\sqrt{x^2-2}+2|$

$\ge |2-\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-2}+2|=|4|=4$

$\rightarrow A \ge 2$

Vậy $Min=2 \iff (2-\sqrt{x^2-2})(\sqrt{x^2-2}+2) \ge 0 \iff 6-x^2 \ge 0 \iff x^2 \le 6 \iff -\sqrt{6} \le x \le \sqrt{6}$

$\iff 2A=\sqrt{(\sqrt{x^2-4}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x^2-4}+2)^2}$

$Min=2 \iff (2-\sqrt{x^2-4})(\sqrt{x^2-4}+2) \ge 0 \iff 8-x^2 \ge 0 \iff x^2 \le 8 \iff -\sqrt{8} \le x \le \sqrt{8}$