Toán Toán 9

L

leminhnghia1

Giải:

Đặt $P=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}$

$\iff Px^2+x(P-1)+P-1=0$

$\iff \Delta=(P-1)^2-4P(P-1)=-3P^2+2P+1=(1-P)(3P+1)$

Phương trình có nghiệm nên $\Delta$ \geq $0 \longrightarrow (1-P)(3P+1)$ \geq $0$

$\longrightarrow \dfrac{-1}{3}$ \leq $P$ \leq $1$

Vậy $Max=1 \iff x=0$

$Min=\dfrac{-1}{3} \iff x=-2$
 
D

duc_2605

Cách giải trên cũng khá hay! Nhưng mình có 1 cách giải thủ công như sau:
Bạn dùng máy tính vào table, nhập f(x) còn g(x) bỏ trống. Rồi bạn nhập các giá trị đầu và giá trị cuối của x vào, cả bước nhẩy nữa. VD giá trị đầu của x là -5, giá trị cuối là 5, bước nhẩy là 0,5 (tức là 20 giá trị, máy mih chỉ được 19 giá trị thôi) thì máy sẽ hiện ra 1 bảng, cột bên trái là x, bên phải là giá trị f(x). Bạn chọn thấy f(x) ở đâu nhỏ nhất thì đấy là min f(x). Ở đây = -1/3
Bây giờ bạn lấy f(x) + 1/3 = 0 đúng ko?
Nháp :
$A+\dfrac{1}{3}=\dfrac{x+1}{x^2+x+1} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{x^2+4x+4}{3x^2+3x+3}$
Giải: A = $\dfrac{3x+3}{3x^2+3x+1} = \dfrac{x^2+4x+4}{3x^2+3x+1}-\dfrac{x^2+x+1}{3x^2+3x+1} \ge \dfrac{-1}{3}$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $x^2+4x+4=0$ \Leftrightarrow $x = -2$

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom