Toán [Toán 9]

[thaotran19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực x thỏa $\dfrac{1}{2}<x<\dfrac{1+ \sqrt{5}}{2}$. Chứng minh $2x^3-3x^2-x+1<0$

 

[dien0709]

$f(x)=2x^3-3x^2-x+1$

$\to f(x)=2(x-\dfrac{1}{2})(x-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})(x+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2})=2A.B.C$

Với $\dfrac{1}{2}<x<\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\to A>0;B<0;C>0\to dfcm$

 

[phamhuy20011801]

$2x^3−3x^2−x+1 <0 \leftrightarrow (2x-1)(x^2-x-1)<0$
Dễ thấy điều này đúng vì $2x-1>0; x^2-x-1<0$ với $\dfrac{1}{2}<x<\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$