Toán 9

[iu278]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức :
A = [TEX]\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}[/TEX]
a, Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm x để A<0
d, Tìm x nguyên để A nguyên

 

[iceghost]

a)$\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}$ ( ĐKXĐ : $x \ge 0, x \ne 1$)
b)$=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} \\
=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}-\dfrac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}-\dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)} \\
=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}-\dfrac{x-1}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}-\dfrac{x-4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)} \\
=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-(x-1)-(x-4)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}\\
=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}\\
=\dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+2)( \sqrt{x}-1)}\\
=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$
c) Để $A < 0$ thì $\sqrt{x}-1 < 0$ ( do $\sqrt{x}+1 > 0$ )
$\iff x < 1$
Kết hợp với ĐKXĐ $\implies 0 \le x < 1$
d)$A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac2{\sqrt{x}-1}$
Để $A$ nguyên thì $2 \quad \vdots \quad \sqrt{x}-1$
$\implies \sqrt{x}-1 \in Ư\left\{2\right\} = \left\{2;1;-1;-2\right\} \\
.....$