Toán 9

[meonhi258456@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho biểu thức M=[TEX]\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}[/TEX]
Tìm a thuộc Q để M nguyên
2. Rút gọn biểu thức A=[TEX]\frac{1+ \sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}[/TEX] + [TEX]\frac{1- \sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/TEX]

Giúp em nha, thứ 2 em nộp rồi. Em cảm ơn

 

[thaotran19]

1. Cho biểu thức M=[TEX]\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}[/TEX]
Tìm a thuộc Q để M nguyên

$\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}= \dfrac{\sqrt{a}-2+4}{\sqrt{a}-2}$
$=1-\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}$

M nguyên khi 4 chia hết cho $\sqrt{a}-2$
\Rightarrow $\sqrt{a}-2 \in Ư_4$
\Leftrightarrow $ \sqrt{a}-2 \in {-4;-2;-1;1;2;4}$
........

 

[furelove]

$\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}= \dfrac{\sqrt{a}-2+4}{\sqrt{a}-2}$
$=1-\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}$

M nguyên khi 4 chia hết cho $\sqrt{a}-2$
\Rightarrow $\sqrt{a}-2 \in Ư_4$
\Leftrightarrow $ \sqrt{a}-2 \in {-4;-2;-1;1;2;4}$
........

Bạn ơi a thuộc Q nên còn nhiều giá trị lắm
Đặt $\frac{4}{\sqrt{a}-2}=n$ (n thuộc Z)
\Rightarrow $\sqrt{2}=\frac{4}{n}+2=\frac{4+2n}{n}$
mà $\sqrt{a}>=0 $\Rightarrow $\frac{4+2n}{n}$ >=0.
Giải Bất PT \Rightarrow n <0 hoặc n>=2 \Rightarrow n khác 0;1
Vậy $\sqrt{a}= \frac{4+2n}{n} $ \Rightarrow $a=(\frac{4+2n}{n})^2 $ với n thuộc Z và khác 0 và 1