[Toán 9]

[ngocanhtaylor]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào mọi người, em là lính mới có một số bài toán khó cần mọi người giúp, em xin cảm ơn nhiều ạ nhân tiện làm quen luôn>-
a, Giải PT:
\frac{4}{x} + \sqrt[2]{x-\frac{1}{x}}= x + \sqrt[2]{2x - \frac{5}{x}}
b, Tìm K để:
$a^3 +b^3+c^3+Kabc$ chia hết cho $a+b+c$
c, Tìm tất cả các số nguyên n sao cho:
$A= (n-2010)(n-2011)(n-2012)$ là số chính phương
d, Cho 3 số a,b,c thoã mãn:
$-1 \le a,b,c \le 2 và a+b+c=0$. Chứng minh: $ab+bc+ca \ge -3$
e, Cho a,b là các số dương thoã mãn: a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$ T= \dfrac{19}{ab} + \dfrac{6}{a+b} + 2011(a^4 +b^4)$

Ấn sửa bài để xem cách gõ.
Xem lại đề câu a

 

[leminhnghia1]

e,...

Theo bđt Cô-si ta có:

[TEX]ab \ \leq \ \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4} \ ; \ a^4+b^4 \ \geq \ \frac{(a^2+b^2)^2}{2} \ \geq \ \frac{(a+b)^4}{8}=\frac{1}{8}[/TEX]

Ta có:

[TEX] A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a+b}+2011(a^4 +b^4) \ \geq \ 76+6+\frac{2011}{8}=\frac{2667}{8}[/TEX]

Vậy GTNN Min [TEX]A=\frac{2667}{8} \ \Leftrightarrow \ a=b=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[chaudoublelift]

phần c

Ta có: $(n-2010,n-2011)=1;(n-2010,n-2012)=1;(n-2011,n-2012)=1⇒(n-2010)(n-2011)(n-2012)$ là số chính phương khi $(n-2010);(n-2011);(n-2012)$ là các số chính phương.
Lại có 3 số $(n-2010)(n-2011)(n-2012)$ là các số nguyên liên tiếp nên 1 trong 3 số chia 3 dư 2
⇒$\left[\begin{matrix}n-2010=0\\ n-2011=0\\n-2012=0 \end{matrix}\right.$
⇔$\left[\begin{matrix}n=2010\\ n=2011\\n=2012\end{matrix}\right.$
⇔$(n-2010)(n-2011)(n-2012)=0$ là số chính phương(t/m yêu cầu đề bài)
Ok

 

[hien_vuthithanh]

d, Cho 3 số a,b,c thoã mãn:
$-1 \le a,b,c \le 2 và a+b+c=0$. Chứng minh: $ab+bc+ca \ge -3$

$$-1 \le a,b,c \le 2 \Longrightarrow (2-a)(2-b)(2-c)+(1+a)(1+b)(1+c)\ge 0$$
$$\iff 9-3(a+b+c) +3(ab+bc+ca) \ge 0$$
$$\iff 3(ab+bc+ca) \ge 3(a+b+c)-9 =-9$$
$$ab+bc+ca \ge -3$$