[Toán 9]

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: C/m bất đẳng thức:

$\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}> 2$

Ấn sửa bài để xem cách gõ!

 

[hien_vuthithanh]

$$\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\sqrt{x^2+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}\ge 2\sqrt{\sqrt{x^2+4}.\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}}=2$$

Dấu = khi $\sqrt{x^2+4}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}} \iff x^2+4=1 ?!?$

 

[chaudoublelift]

$$\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\sqrt{x^2+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}\ge 2\sqrt{\sqrt{x^2+4}.\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}}=2$$

Dấu = khi $\sqrt{x^2+4}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}} \iff x^2+4=1 ?!?$

Do $x^2+4=1$ không xảy ra nên không xảy ra dấu "=". Tức là $\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}>2$(đpcm)

 

[bluesky_2000]

Minh lam theo cach nay ma ko biet dung ko nua

[TEX]\frac{x^2+5}{\sqrt[2]{x^2+4}}[/TEX] \geq 2
\Leftrightarrow x^2+5\geq 2.[TEX]\sqrt[2]{x^2+4}[/TEX]
\Leftrightarrow (x^2+5)^2\geq 4(x^2+4)
\Leftrightarrowx^4+10x^2+25\geq4x^2 + 16
\Leftrightarrowx^4+6x^2+9\geq0\forallx(dpcm)