toán 9

[hop971hxh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho $x+y+z = 2015$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2015}$
CMR: $x,y,z$ phải có 1 số = 2015

2)$ab+bc+ca = 2015$ và $a,b,c$ thuộc Z
CM: $(a^2+2015)(b^2+2015)(c^2+ 2015)$ là số chính phương

3) Tìm x,y thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix}& x^2-3xy+2y^2 = 0 & \\ & 2x^2 - 3xy + 5 = 0 &\end{matrix}\right.$

Học gõ CTTH !

 

[transformers123]

Bài 2:

Ta có: $a^2+2015=a^2+ab+bc+ca=(a+b)(a+c)$

Tương tự, ta có: $\begin{cases}b^2+2015=(a+b)(b+c)\\c^2+2015=(c+a)
(b+c)\end{cases}$

$\Longrightarrow (a^2+2015)(b^2+2015)(c^2+2015)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$

 

[hien_vuthithanh]

3) Tìm x,y thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix}& x^2-3xy+2y^2 = 0 & \\ & 2x^2 - 3xy + 5 = 0 &\end{matrix}\right.$

Từ PT (1) có : $(x-2y)(x-y)=0$

♦Xét $x=2y$ thay vào PT(2) được : $8y^2-6y^2+5=0$ ( vô nghiệm)

♦Xét $x=y$ thay vào PT(2) được :$-x^2+5=0 \Longrightarrow ...$

 

[transformers123]

Nốt bài 1 vậy =))

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2015}$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}$

$\iff \dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}$

$\iff (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$

$\iff (x+y)(y+z)(z+x)=0$

$\Longrightarrow$ Trong $3$ số $x, y, z$ có hai số đối nhau

$\Longrightarrow$ Trong $3$ số $x, y, z$ có một số bằng $2015$