toán 9

[cobetuyet195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Có góc A=20, AB=AC=b; BC=a
CMR: $a^3+b^3=3ab^2$
2. Cho hình vuông ABCD. Lấy O thuộc miền trong của hình vuông sao cho OA:OB:OC=1:2:3 tính AOB.

Giúp với nha. thanks nhiều

 

[pinkylun]

Bài 1: Hơi bị căn =))

Vẽ tia Bx sao cho $\widehat{CBx}=20^o$

$AE \perp Bx$

$BE $ cắt $AC$ ở $D$

$=>\triangle{BDC}$~$\triangle{ABC}$ (gg)

$=>\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{DC}{BC}$

$=>DC=\dfrac{a^2}{b}$

$\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}$

$=>BD=a$

$\triangle{ABE} $ vuông tại E có $\widehat{ABE}=80^o-20^o=60^o$

$=>BE=\dfrac{b}{2}$

$AE=\sqrt{b^2-\dfrac{b^2}{4}}=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}$

$=>AD=AC-DC=b-\dfrac{a^2}{b}=\dfrac{b^2-a^2}{b}$

$AD^2=(\dfrac{a^2-b^2}{b})^2=\dfrac{(a^2-b^2)^2}{b^2}$

$DE^2=(BE-BD)^2=(\dfrac{b}{2}-a)^2=\dfrac{b^2-4ab+4a^2}{4}$

Mà $AD^=AE^2+DE^2$

$<=>\dfrac{a^4-2a^2b^2+b^4}{b^2}=\dfrac{3b^2+b^2-4ab+4a^2}{4}$

$<=>\dfrac{a^4-2a^2b^2+b^4}{b^2}=b^2-ab+a^2$

$<=>a^4+b^4-2a^2b^2=b^4-ab^3+a^2b^2$

$<=>a(a^3+b^3-3ab^2)=0$

$a^3+b^3=3ab^2$ đpcm

 

[nice_vk]

Cho hình vuông ABCD. Lấy O thuộc miền trong của hình vuông sao cho OA:OB:OC=1:2:3 tính AOB.

Ta có: $OA:OB:OC=1:2:3$
Đặt $OA=a$ \Rightarrow $OB=2a$; $OC=3a$
Từ B kẻ tam giác vuông BOK (K thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa O)
\Rightarrow $\triangle{BKO}=45$
Xét $∆AOB và ∆BKC$
$AB=BC$ (gt)
$góc ABO = góc CBK$ ( cùng phụ với OBK )
$OB=BK$ ( do cách dựng hình )
\Rightarrow $∆AOB = ∆BKC$ (c.g.c)
\Rightarrow $CK = OA$ ; góc $AOB = BKC$
Áp dụng định lí PY-ta-go vào tam giác vuông OBK:
$OK^2 = OB^2 + BK^2$
\Leftrightarrow $OK^2 = 2OB^2$
\Leftrightarrow $OK^2 = 2. (2a)^2 = 8a^2$
Xét $OK^2+KC^2$
= $8a^2 + AO^2$ (do AO = ck)
= $9a^2$ (1)
Mà $OC^2 = (3a)^2 = 9a^2$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $OC^2 = OK^2 + KC^2$
\Rightarrow $∆OKC$ là tam giác vuông.
\Rightarrow góc $OKC=90^o$
Do đó góc $BKC = 90 + 45 = 135$
Mà góc $BKC= góc AOB$
\Rightarrow góc $AOB = 135$ ...