Toán 9

[kirito.sao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho P=a+b ( P>_ 0; a>o;b>0)
a= 4+ $\frac{2 \sqrt {3}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}$
b=$\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}$
Cm P=1

 

[chaugiang81]

$b= \sqrt{\sqrt{5} -\sqrt{ 3- \sqrt{29 - 12\sqrt{5}}}}$
$= \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{ (2\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}.2.3 + 3^2}}}$
$= \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{(2\sqrt{5} - 3)^2 }}}$
$= \sqrt{\sqrt{5}- \sqrt{3- 2\sqrt{5} + 3}}$
$= \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{6-2\sqrt{5}}}$
$= \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{1- 1.2.\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 }}$
$= \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{(1- \sqrt{5})^2}}$
$= \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{5} +1} $
$= \sqrt{1}$
$= 1$
mà P= a+b <=> P= a +1
theo đề bài cần CM P= 1 => a phải bằng 0.(trái với đề) => đề sai ='=

 

[eye_smile]

Thực tế là không cần tính ra như bạn trên cũng thấy đề sai )

$a=4+ \dfrac{2 \sqrt {3}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}>4$

$b=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}} \ge 0$

\Rightarrow $P=a+b >4>1$