[Toán 9]

[linhgiateo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình mấy câu này với
Câu 1
Cho các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn x+y+z = 1
Chứng minh rằng

[TEX]\sqrt{2x^2 + xy + 2y^2} +\sqrt{2y^2 +yz +2z^2} +\sqrt{2x^2 + zx + 2z^2}[/TEX]\geq [TEX]\sqrt{5}[/TEX]

Câu 2

Cho a+b = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A = ab([TEX]a^2 + b^2[/TEX])

Câu 3
Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x;y;z) Thỏa mãn
xyz = [TEX]x^2 - 2z +2 [/TEX]

Câu 4
Tìm các giá trị x,y thỏa mãn
[TEX]x^2 +xy+ y^2 = 3(x+y-1)[/TEX]

 

[hien_vuthithanh]

1.Ta có:
$\sqrt{2{x^2}+xy+2{y^2}}+\sqrt{2{y^2}+yz+2{z^2}}+ \sqrt{2{z^2}+zx+2{x^2}}$

$=\sqrt{{[\sqrt{2}(x+\dfrac{1}{4}y)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}
{8}}y)^2}}+\sqrt{{[\sqrt{2}(y+\dfrac{1}{4}z)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}z)^2}}+\sqrt{{[\sqrt{2}(z+\dfrac{1}{4}x)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}x)^2}}$

\geq $\sqrt{{[\sqrt{2}.\dfrac{5(x+y+z)}{4}]^2}+{[\sqrt{\dfrac{15}{8}}(x+y+z)]^2}}=\sqrt{5}$

Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=z=\dfrac{1}{3}$

 

[eye_smile]

2,

$A=ab(a^2+b^2)=ab[(a+b)^2-2ab]=ab(4-2ab)=-2(ab)^2+4ab=-2(ab-1)^2 +2 \le 2$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $ab=1;a+b=2$

\Leftrightarrow ...