Toán 9

[thungan6a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a;b khác nhau thoả $a^2(b+c)=b^2(a+c)=2015$. Tính $M=c^2(a+b)$
2. CMR nếu $|a|+|b|$ \geq $2$ thì phương trình $2ax^2 + bx +1 -a =0$ có nghiệm
3. Gải hệ phương trình :
$xy + x + 1= 7y$ và $x^2y^2 + xy + 1= 13y^2$
4.Cho $a,b,c > 0$ thoả $a+b+c=abc$
CMR: $\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}$ \leq $\dfrac{3}{2}$
5.Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $p^3+23$ có đúng 6 ước
6. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O;R)$ có $AB=AC=\sqrt{2}R$. $M$ là điểm di động trên cung $AC$. $D$ là giao điểm $AM$ và $BC$.
a) Tính $BC$ theo $R$
b) $N$ là trung điểm $AD$. Xác định vị trí $M$ để $AM + ON$ nhỏ nhất

 

[phamhuy20011801]

3
Loại trường hợp $y=0$
Xét $y$ khác $0$, chia $2$ vế $pt(1)$ cho $y$, $2$ vế $pt(2)$ cho $y^2$ ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} x+\dfrac{1}{y}+ \dfrac{x}{y} = 7\\ x^2+\dfrac{1}{y^2}+ \dfrac{x}{y} = 13 \end{array} \right.$
Cộng $2$ phương trình lại ta có:
$(x+\dfrac{1}{y})^2+x+\dfrac{1}{y}=20$ (1)
Đặt $a=x+\dfrac{1}{y}$
$pt(1) \leftrightarrow a^2+a=20$
$\leftrightarrow (a-4)(a+5)=0$
Đến đây xét tiếp...

 

[eye_smile]

4,GT \Rightarrow $\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=1$

Đặt $\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z$

\Rightarrow $xy+yz+zx=1$

\Rightarrow $BT= \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{y}{\sqrt{y^2+1}}+ \dfrac{z}{\sqrt{z^2+1}}=\dfrac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\dfrac{y}{\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\dfrac{z}{\sqrt{(z+x)(z+y)}} \le \dfrac{3}{2}$

 

[lp_qt]

Cho $a,b,c > 0$ thoả $a+b+c=abc$
CMR: $\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}} \le \dfrac{3}{2}$

Đặt $a=tanA;b=tanB;c=tanC \rightarrow tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC \rightarrow A+B+C=\pi$

$\rightarrow cosA+ cosB+ cosC \le \dfrac{3}{2}$(lđ)

Nhưng làm sao cho $cosA;cosB;cosC \ge 0$

 

[transformers123]

Bài 1:

Ta có: $a^2(b+c)-b^2(a+c)=2015-2015$

$\iff a^2b+a^2c-b^2a-b^2c=0$

$\iff (a-b)(ab+bc+ca)=0$

$\iff ab+bc+ca=0$ (vì $a \ne b$)

Xét $M-2015=c^2(a+b)-a^2(b+c)$

$\iff M-2015=(c-a)(ab+bc+ca)$

$\iff M-2015=0$

$\iff M=2015$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 5. Nếu $p^3+23$ có trên $2$ ước nguyên tố thì số ước của $p^3+23$ sẽ không bé hơn $8$
Do đó $p^3+23$ chỉ có $1$ hoặc $2$ ước nguyên tố.
Xét $p=2$ thì $p^3+23=31$ không thoả mãn. Do đó $p$ lẻ hay $p^3+23$ chẵn.
Xét $p^3+23$ có đúng một ước nguyên tố thì $p^3+23=2^5$ hay $p^3=9$ vô lý.
Xét $p^3+23$ có hai ước nguyên tố:
Trường hợp $1$. $p^3+23=2q^2$ với $q$ là số nguyên tố lẻ. Nếu $q\le p$ thì $3p^2+23\le p^2+23\le 2p^2$ hay $p^2+23\le 0$ vô lý. Do đó $q>p\ge 3$ nên $q^2\equiv 1\pmod{3}$
Do đó $p^3+23\equiv 2\pmod{3}$ hay $p^3\equiv 0\pmod{3}$ hay $p=3$. Thay vào ta được $q=5$
Trường hợp $2$. $p^3+23=4q$ với $q$ là số nguyên tố lẻ lớn hơn $3$. Trường hợp này chưa xử lý ra.