[Toán 9]

A

ankhanh192

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn tâm O đường kính AB trên bán kính OA lấy điểm C tùy ý ( C khác O và A). vé đường tròn tâm J đường kính AC. gọi I là trung điểm BC qua I vẽ dây cung MN vuông góc với BC, AM cắt đường tròn tâm J tại E

a> cm CIME nội tiếp
b> cm BMCN là hình thoi
c> cm IE là tiêp tuyến đường tròn tâm J
d>đường tròn tâm M bán kính MI cắt đường tròn tâm O tại P và Q. gọi H là giao điểm của PQ và MN tính HM/HN

2> cho a,b,c là các số thực dương thỏa [TEX] \frac {1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}=\frac{1}{3}[/TEX]
chứng minh [TEX] \frac {1}{2a^2 + b^2} + \frac {1}{2b^2 + c^2} + \frac {1}{2c^2 + a^2} \leq\frac {1}{9} [/TEX]
 
T

transformers123

Bài 2:

Áp dụng bđt Schwarz, ta có:

$\dfrac{9}{2a^2+b^2}=\dfrac{9}{a^2+a^2+b^2} \le \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}
{a^2}+\dfrac{1}{b^2}$

Làm tương tự rồi cộng lại, ta có:

$\dfrac{9}{2a^2+b^2}+\dfrac{9}{2b^2+c^2}+\dfrac{9}{2c^2+a^2} \le 3(\dfrac{1}
{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})$

$\iff \dfrac{9}{2a^2+b^2}+\dfrac{9}{2b^2+c^2}+\dfrac{9}{2c^2+a^2} \le 3.\dfrac{1}{3}$

$\iff \dfrac{1}{2a^2+b^2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2} \le \dfrac{1}
{9}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=3$
 
A

ankhanh192

nhưng mà đi thi đâu được dùng bđt schwarz đâu
..............................................................................
 
P

pinkylun

Nếu không được dùng bất đẳng thức cauchy, bạn có thể đưa ra :

Ta có: $(a-b)^2$\geq $0$

$=>a^2-2ab+b^2$\geq$0$

$=>a^2+b^2$\geq$2ab$

Sau đó áp dụng cái trên để làm :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom