[Toán 9]

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho phân số $A=\frac{n^2+4}{n+5}$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn 1\leqn\leq2004 sao cho A là phân số chưa tối giản
2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=2-5x^2-y^2-4xy+2x$
3,Hãy tìm cặp số x,y sao cho y nho nhất thoả mãn
$x^2+ 5y^2+2y-4xy-3=0$

1.Cách đặt tiêu đề
2. Không dùng quá 5icon/ bài​

 

[soccan]

$2)\\
P=2-5x^2-y^2-4xy+2x\\
=3-[(x^2-2x+1)+(4x^2+4xy+y^2)]\\
=3-[(x-1)^2+(2x+y)^2] \le 3$
$P$ đạt max tại $x=1,y=-2$

 

[phamhuy20011801]

3.
$x^2+ 5y^2+2y-4xy-3=0$
$\leftrightarrow x^2-4xy+4y^2+y^2+2y+1-4=0$
$\leftrightarrow (x-2y)^2=4-(y+1)^2$
Ta có: $(x-2y)^2 \ge 0$
$\rightarrow 4-(y+1)^2 \ge 0$
$\rightarrow -2 \le y \le 2$
$\leftrightarrow -3 \le y \le 1$
y nhỏ nhất nên chọn y=-3.
Khi đó x=-6.

 

[soccan]

$3)\\
x^2-4xy+5y^2+2y-3=0\\
\Delta^'=4y^2-5y^2-2y+3=4-(y+1)^2$
pt có nghiệm khi $(y+1)^2 \le 4 \longleftrightarrow -3 \le y \le 1$
do $y_{min}$ nên $y=-3$ suy ra $x=-6$

 

[soccan]

$2)$
giả sử $A$ chua tối giản
đặt $(n+5,n^2+4)=d$ với $d>1$
ta có $d|(n+5)^2-(n^2+4)=10n+21=10(n+1)-29$
do đó $d|29$ suy ra $d=29$
đặt $n+5=29m\ (m \in \mathbb{N} ^*)$
khi đó $n^2+4=29(29m^2-10m+1)$ nên $29|n^2+4$, vậy với $n+5=29m$ thì $A$ chưa tối giản
do đó cần tìm $m$ sao cho $n+5=29m$ với $m$ thuộc điều kiện trên
có $1 \le n \le 2004 \longleftrightarrow 1 \le m \le 69$
nên có $69$ giá trị $n$ tự nhiên thỏa mãn đề bài

 

[hien_vuthithanh]

$2)\\
P=2-5x^2-y^2-4xy+2x\\
=3-[(x^2-2x+1)+(4x^2+4xy+y^2)]\\
=3-[(x-1)^2+(2x+y)^2] \le 3$
$P$ đạt max tại $x=1,y=-2$

Coi PT là PT bậc 2 ẩn $x$ tham số $y$ :$5x^2+2(2y-1)x+P+y^2-2=0$

PT có nghiệm khi $\Delta'=(2y-1)^2-5(P+y^2-2) \ge 0 \leftrightarrow 5P \le -y^2-4y+11\leftrightarrow 5P \le 15-(y+2)^2\le 15 $

$\rightarrow P\le 3$

Dấu = khi $y=-2$ ... Thay tìm $x$