H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1. Cho $m+n$ điểm trên mặt phẳng sai cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào đồng viên. Chứng mình tồn tại vô hạn các hình tròn chứa đúng $n$ điểm trong $m+n$ điểm trên.
Bài 2. Cho $14$ thành phố mà mỗi thành phố đều có đúng $4$ đường đi qua $4$ thành phố khác. Có tồn tại hai không một đường đi qua hết $14$ thành phố mà không đi qua một thành phố nào nhiều hơn $1$ lần.
Bài 3. Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$\sqrt[3]{\dfrac{a^2+bc}{b^2+c^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^2+ca}{c^2+a^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{c^2+ab}{a^2+b^2}}\ge \dfrac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$
Bài 4. Cho các số nguyên dương $a,b$ sao cho $5ab-1\mid ab(5a^2+5b^2-2)$. Chứng minh $a=b$
Bài 5. Cho hàm số $f(n)$ với $n$ nguyên thì $f$ nhận giá trị nguyên sao cho:
(i) $f(n+1)\ge f(n)$
(ii) $f(f(n))=n+2$
Chứng minh rằng $f(a)+f(b)=f(a+b+2)$ với mọi $a,b$ nguyên.
Bài 2. Cho $14$ thành phố mà mỗi thành phố đều có đúng $4$ đường đi qua $4$ thành phố khác. Có tồn tại hai không một đường đi qua hết $14$ thành phố mà không đi qua một thành phố nào nhiều hơn $1$ lần.
Bài 3. Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$\sqrt[3]{\dfrac{a^2+bc}{b^2+c^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^2+ca}{c^2+a^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{c^2+ab}{a^2+b^2}}\ge \dfrac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$
Bài 4. Cho các số nguyên dương $a,b$ sao cho $5ab-1\mid ab(5a^2+5b^2-2)$. Chứng minh $a=b$
Bài 5. Cho hàm số $f(n)$ với $n$ nguyên thì $f$ nhận giá trị nguyên sao cho:
(i) $f(n+1)\ge f(n)$
(ii) $f(f(n))=n+2$
Chứng minh rằng $f(a)+f(b)=f(a+b+2)$ với mọi $a,b$ nguyên.