[Toán 9]

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $a,b,c \in R$. Hai phương trình $x^2+ax+1=0; x^2+bx+1=0$ có nghiệm chung và hai phương trình $x^2+x+a=0; x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung.

Tính $a+b+c$

2, cho phương trình $x^2+px+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt $a_1,a_2$ và phương trình:$x^2 +qx+1=0$ có 2 nghiệm.

Chứng minh rằng: $(a_1-b_1)(a_2-b_1)(a_1+b_2)(a_2+b_2)=q^2-p^2$

3, Cho phương trình: $x^4-(3m+14)x^2+(4m+12)(2-m)=0$

Định m để tích số của 4 nghiệm trên đạt GTLN.

 

[dien0709]

2, cho phương trình$ x^2+px+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt a1,a2 và phương trình:$x^2+qx+1=0$ có 2 nghiệm b1,b2

Chứng minh rằng:$ (a1−b1)(a2−b1)(a1+b2)(a2+b2)=q^2−p^2$

$ (a1−b1)(a2−b1)=a1a2-b1(a1+a2)+b1^2=1+pb1+b1^2$

$(a1+b2)(a2+b2)=a1a2+b2(a1+a2)+b2^2=1-pb2+b2^2$

$=>VT=1+(b1^2+b2^2)+p(b1-b2)+pb1b2(b2-b1)-p^2b1b2+(b1b2)^2$

$=1+q^2-2+p(b_1-b_2)-p(b_1-b_2)-p^2+1=q^2-p^2$

 

[dien0709]

3, Cho phương trình:$ x^4−(3m+14)x^2+(4m+12)(2−m)=0$(1)

Định m để tích số của 4 nghiệm trên đạt GTLN.

$t=x^2 . ycbt<=>t^2-(3m+14)t+(4m+12)(2-m)=0$ có 2 no dương

$<=> \Delta >0 (+) 3m+14>0 (+) (4m+12)(2-m)>0<=>-2<m<2$ và $m\neq -2$ (*)

Với đk (*) =>tích 4 nghiệm của (1) $P=t_1.t_2=(4m+12)(2-m)$

$P=4(m+3)(2-m)\le 4.\dfrac{(m+3+2-m)^2}{4}=25$

$P=25<=>m=-\dfrac{1}{2}$

 

[hocsinhchankinh]

3, Cho phương trình:$ x^4−(3m+14)x^2+(4m+12)(2−m)=0$(1)

Định m để tích số của 4 nghiệm trên đạt GTLN.

$t=x^2 . ycbt<=>t^2-(3m+14)t+(4m+12)(2-m)=0$ có 2 no dương

$<=> \Delta >0 (+) 3m+14>0 (+) (4m+12)(2-m)>0<=>-3<m<2$ và $m\neq -2$ (*)

Với đk (*) =>tích 4 nghiệm của (1) $P=t_1.t_2=(4m+12)(2-m)$

$P=4(m+3)(2-m)\ge 4.\dfrac{(m+3+2-m)^2}{4}=25$

$P=25<=>m=-\dfrac{1}{2}$

Dien0709 xem lại đi nha xài AM-GM mà để ngược chiều phương trình kìa

 

[dien0709]

Đúng rồi,cảm ơn bạn,mình nhầm.Luôn tiện 1 vài p.án bài 1.Bạn xem thử nha

TH 1:Mỗi cặp pt có 2 nghiệm phân biệt=>a=b<-2, c=1

TH 2:Cặp đầu có nghiệm kép=>$a=b=\pm 2$ c=1 .Loại a=2 vì làm cho pt sau vn

TH 3:Cặp sau có nghiệm kép=>a=b=1/4=>cặp đầu vn

Tóm lại a+b+c=-3