toán 9

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên x,y thoả mãn:
$x^3+y^3=3xy+3$
__________________________
____________________________________
__________________________________________
____________________________________________________
___________________________________________________________
__________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

 

[naruto2001]

BDT Cosi:
[TEX]X^3[/TEX] + [TEX]Y^3[/TEX] + 3 \geq 3XY
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi X=Y=3
(chắc thế)

 

[soccan]

$(x+y)^3-3xy(x+y)=3xy+3$
đặt $x+y=a$ và $xy=b$
trở thành $a^3-3ab-3b=3$
$\longleftrightarrow a^3-1+4=3b(a+1)$
do đó $a+1 \in U_4$
xét các ước của $4$ để tìm nghiệm