Toán 9

[shirano]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên hệ trục Oxy , cho đường thẳng (d) có phương trình : y= (m+1)x -2m . Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến (d) là lớn nhất.

 

[huynhbachkhoa23]

Ký hiệu $d(x,y)$ là khoảng cách từ $x$ đến $y$
$d((d), O)=\dfrac{2|m|}{\sqrt{(m+1)^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{1+\dfrac{2}{m}+\dfrac{2}{m^2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{ \dfrac{\left(\dfrac{2}{m}+1\right)^2+1}{2} }}\le 2\sqrt{2}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $m=-2$

 

[huynhbachkhoa23]

Tổng quát. Với đường thẳng $(d) : y=ax+b$ bất kỳ thì $d((d),O)=\dfrac{|b|}{\sqrt{a^2+1}}$
Chứng minh.
Xét $A\left(\dfrac{-b}{a}, 0\right)$ và $B\left(0,b\right)$
Khi đó ta có $OA=\left|\dfrac{b}{a}\right|\equiv (d)\cap Ox$ và $OB=|b|\equiv (d)\cap Oy$
Áp dụng hệ thức lượng cho ta $\dfrac{1}{d((d), O)^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}$
Từ đó suy ra đẳng thức ở trên.