[Toán 9]

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình bậc 2: $x^2-(m+3)x+m^2=0$ trong đó m là phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$

a, Khi m=1 Chứng minh rằng ta có hệ thức $\sqrt[8]{x_1}+\sqrt[8]{x_2}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}$

b, tìm tất cả các giá trị của m để $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{5}$

Chú ý tiêu đề và bài viết!

 

[lp_qt]

a. khi $m=1$ pt có 2 nghiệm $x_1=2+\sqrt{3};x_2=2-\sqrt{3}$

$T=\sqrt[8]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[8]{2-\sqrt{3}}$

\Rightarrow $T^2=\sqrt[4]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[4]{2-\sqrt{3}}+2.\sqrt[8]{2+\sqrt{3}}.\sqrt[8]{2-\sqrt{3}}$

$=\sqrt[4]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[4]{2-\sqrt{3}}+2$

$P=\sqrt[4]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[4]{2-\sqrt{3}}$

\Rightarrow $P^2=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}+2$

$A=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}$

\Rightarrow $A^2=6$ \Rightarrow $A=\sqrt{6}$

\Rightarrow $P^2=2+\sqrt{6}$ \Rightarrow $P=\sqrt{2+\sqrt{6}}$

\Rightarrow $T^2=2+\sqrt{2+\sqrt{6}}$

\Rightarrow $T=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}$

\Rightarrow đpcm.

 

[lp_qt]

b. $x^2-(m+3)x+m^2=0$

đk là pt có 2 nghiệm ko âm $\left\{\begin{matrix}\Delta \ge 0 & \\ x_1+x_2 \ge 0 & \\
x_1.x_2 \ge 0 & \end{matrix}\right.$

Theo Vi-ét: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=m+3 & \\ x_1.x_2=m^2 & \end{matrix}\right.$

ta có: $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{5}$

\Leftrightarrow $x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}=5$

\Leftrightarrow $m+3+2\sqrt{m^2}=5$

\Leftrightarrow $m+2\left | m \right |=3$

chia trường hợp $m$ và giải pt