[Toán 9]

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a>c, b>c, c>0. C/m:
$\sqrt{c(a - c)} + \sqrt{c(b - c)}$ \leq $\sqrt{ab}$
2) Giải pt: $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{3x} = x - 1$

 

[haiyen621]

Vì a>c \Rightarrow [TEX]a-c>0[/TEX]
b> c \Rightarrow [TEX]b-c>0[/TEX]

[TEX]\sqrt{c(a-c)}_\sqrt{c(b-c)}\leq\sqrt{a.b}[/TEX] bình phương 2 vế
\Leftrightarrow [TEX]2c\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq c^2 + (a-c)(b-c)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]c^2 + (a-c)(b-c) -2c\sqrt{(a-c)(b-c)} \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](c-\sqrt{(a-c)(b-c})^2 \geq 0[/TEX] (luôn đúng)
\Rightarrow ĐPCM

 

[vipboycodon]

2. Đặt $\sqrt{2x+1} = a$ ($a \ge 0$)
$\sqrt{3x} = b$ ($b \ge 0$)
Ta có: $b^2-a^2 = x-1$
Theo bài ta có: $a-b = x-1$
=> $a-b = b^2-a^2$
<=> $a-b+a^2-b^2 = 0$
<=> $(a-b)(a+b+1) = 0$
<=> $a = b$ hoặc $a+b = -1$ (loại)
...