a) ĐKXĐ : x # 1, x\geq 0
Rút gọn được [TEX]P=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}[/TEX]
b) Từ |P| = 2
\Rightarrow [TEX]\left[\begin{P=2}(1)\\{P = -2}(2)[/TEX]
(*) Giải (1) : [TEX]P=2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt{x}- 3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x}=3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=9[/TEX] (t/m ĐKXĐ)
(*) Giải (2) : [TEX]P=-2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=-2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{3\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+2}=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3\sqrt{x}+11=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x}=\frac{-11}{3}[/TEX] mà [TEX]\sqrt{x}\geq 0[/TEX]
\Rightarrow Ko tìm được x
c) Ta có [TEX]\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}= 1+\frac{5}{\sqrt{x}+2}[/TEX]
Để [TEX]P \in Z[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\frac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x}+2 \in[/TEX] Ư(5) \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x}+2 \in[/TEX] {[TEX]{1, -1, 5 , -5}[/TEX]} \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x} \in[/TEX] {-1, -3, 3, -7} mà [TEX]\sqrt{x}\geq 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt{x}=3[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=9[/TEX]
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